Метод обработки вибрационных сигналов и диагностирования газовых турбин с использованием корреляционного анализа. Лопатин А.С. РГУНГ, Марков А.М. ООО «Самараинжиниринг», Смирнов В.А. ООО «Инкотес», Христензен В.Л.

 

Рассмотрены теоретические основы, а также возможности применения синхронного двухканального анализа вибрационных сигналов и функций получаемых на его основе с помощью алгоритмов БПФ (в частности, функции когерентности) для диагностики технического состояния газовых турбин.

 

Наиболее существенным и простым методом локализации источников вибрации, а также определения доли вибрационной энергии, передаваемой от источника в точку замера, является метод корреляционного анализа.

Функция взаимной корреляции  выражает степень корреляции (меру статистической связи) между двумя сигналами  в зависимости от их взаимного смещения (параметра задержки)   во временной области. Функция взаимной корреляции кратковременных сигналов дается выражением

.                                                                                           (1)

Для стационарных сигналов необходима небольшая модификация, допускающая переход от «энергии» к «мощности». Тогда определяющее выражение функции взаимной корреляции стационарных сигналов имеет вид

.                                                                              (2)

Функцию взаимной корреляции можно определить на основе соответствующего взаимного спектра путем обратного преобразования Фурье. С учетом преобразования Фурье и теоремы свертки получаем

F,(3)

т.е. взаимный спектр является трансформантой Фурье функции взаимной корреляции. Коэффициент корреляции  случайных функций x(t), y(t)  представляет собой их нормированный ковариационный момент как математическое ожидание произведения центрированных значений  x(t) и y(t):

.                                                                                                      (4)

В зависимости от значений коэффициента корреляции приняты условные градации взаимосвязи двух процессов: 0 < | ρ | < 0,2 – очень слабая;     0,2 ≤ | ρ | < 0,4 – слабая;  0,4 ≤ | ρ | < 0,7 – средняя;  0,7 ≤ | ρ | < 0,9 – сильная;  0,9 ≤ |ρ| ≤ 1. –очень сильная. Коэффициент корреляции определяет общую долю энергии (мощности, дисперсии) которую вносит один процесс в другой, т.е. долю дисперсии процесса  x(t), обусловленную линейной зависимостью от  y(t). Соотношение

                                                                                                              (5)

называется соотношением линейно обусловленной мощности процесса  x(t), линейно связанного с исходным процессом  y(t).

Взаимный спектр определяется на основе мгновенных (комплексных) спектров A(f)  и  B(f)  (3). Амплитуда взаимного спектра равна произведению амплитуд двух мгновенных спектров, а его фазовый угол равен разности присущих этим мгновенным спектрам (А→В) фазовых углов. Взаимный спектр  имеет идентичную взаимному спектру  амплитуду, но противоположную фазу. Используется односторонний взаимный спектр, который обозначается  и определяется следующими выражениями:

 ,                                                                                          (6)

аналогичные выражения определяют односторонний собственный спектр.

Случайная погрешность взаимных спектров случайных стационарных сигналов с нормальным (гауссовым) распределением имеет выражение [1]:

                                                                                       (7)

где   – нормированная погрешность абсолютного значения (модуля) взаимного спектра, γ² (f) – функция когерентности,  n_d – эквивалентное число независимых средних.

Для определения количественной меры тесноты спектральной связи величину модуля взаимного спектра нормируют. Получают функцию когерентности (квадрат функции когерентности) двух процессов

                                                                          (8)

где   – соответствующие спектральные плотности исследуемых процессов. Когерентность по аналогии с коэффициентом корреляции несет информацию о степени корреляции, т.е. о степени линейной взаимосвязи двух процессов, но только в частотной области. Если колебательные процессы статистически независимы, то при всех значениях частоты  . Если , то процессы  полностью когерентны. Присущее каждому значению частоты значение функции когерентности можно рассматривать как возведенное в квадрат значение коэффициента корреляции, отображающего степень линейной зависимости между двумя процессами – с учетом того, что оценки собственных спектров соответствуют вариации переменных величин, а оценка взаимного спектра соответствует ковариации этих величин. Если функция когерентности отлична от нуля, но меньше единицы, то это может означать следующее:

1. присутствие некоррелированного шума в сигнале х(t) и (или) y(t);
2. нелинейную связь между процессами х(t) и y(t);
3. утечку, обусловленную недостаточным разрешением и (или) применением неоптимальной весовой функции;
4. временную задержку между сигналами х(t) и y(t), соизмеримую с длительностью их реализации.

Установка датчиков на одной детали (ротор, подшипник и т.д.) практически сводит на нет присутствие некоррелированного шума в данной детали, а все некогерентные частотные составляющие в спектрах не возбуждаются в этой детали. Эти составляющие передаются по корпусным деталям, валопроводам и т.д.

Как показала практика, нелинейные связи между процессами, возбуждаемыми в одной исследуемой детали, влияния на уровень функции когерентности не оказывают.

Остальные причины снижения уровней частотных составляющих функции когерентности устраняются настройкой измерительной системы.

Устранив причины снижения уровней составляющих функции когерентности, можно сделать вывод, что анализу вибрационных процессов, полученных с двух датчиков, установленных на одной детали, подлежат только те частотные составляющие спектра вибрации, значения функции когерентности которых равны или превышают значение  γ² ≥ 0,95.

Алгоритм обработки вибрационных сигналов, полученных с двух акселерометров, установленных на двух подшипниковых опорах одного ротора, предусматривает следующие действия:

- В синхронном режиме с двух акселерометров в одноименных направлениях получают два автоспектра , . Динамический диапазон устанавливается единый – по максимальному значению уровня виброскорости наибольшей частотной составляющей двух автоспектров.

- Частотный диапазон устанавливается для двух каналов и составляет F₁ = 0…1000 Гц с разрешающей способностью ∆f = 1.0 Гц;

- По двум автоспектрам получаем односторонний взаимный спектр . Взаимный спектр можно получить по двум мгновенным спектрам, но для стационарных случайных сигналов или кратковременных сигналов с наложенным шумом более состоятельная оценка взаимного спектра получается путем усреднения по ансамблю определенного числа реализаций этих сигналов во временной области (автоспектры) [1]. Оценка взаимных спектров сигналов на входах и выходах линейных систем не имеет систематической погрешности при условии достаточного разрешения при анализе.

- По взаимному спектру определяется спектр функции когерентности . Динамический диапазон функции когерентности постоянный и составляет . Частотный диапазон и разрешение по частоте сохраняются от исследуемых спектров. Все частотные составляющие спектра функции когерентности имеют значения от 0 до 1. Учитывая, что анализу подлежат частотные составляющие автоспектра, имеющие очень сильную взаимосвязь (γ² ≥ 0,95), проводим цифровую фильтрацию.

- Цифровая фильтрация предусматривает только два значения частотных составляющих функции когерентности . Иными словами, создается маска для преобразования спектра когерентной выходной мощности, в которой остаются частотные составляющие только с высоким уровнем функции когерентности, а остальные частотные составляющие отфильтровываются.

- Берется спектр когерентной выходной мощности (СОР) . В данном спектре (рис.2) присутствуют спектральные составляющие, которые возбуждаются только ротором турбокомпрессора ГТД НК-12

В спектре СОР присутствуют пять кратных роторных гармоник, уровни которых убывают по экспоненциальному закону. Это характерно для остаточного (в пределах нормы) дисбаланса ротора турбокомпрессора НК-12. Кроме того в спектре проявились три узкополосных процесса с центральными частотами 208, 457 и 523 Гц. Узкополосные процессы не включают в себя резонансных, комбинационных и модуляционных процессов. Это вибрации, относящиеся к корпусным деталям и имеющие высокий уровень функции когерентности, так как акселерометры установлены на корпусе турбокомпрессора и корпусные вибрации также имеют высокую когерентность.

Рис.2. Спектры СОР и функции когерентности ГТД  НК-12.
Передняя и средняя опоры, вертикальное направление.

Провести анализ возбуждаемых вибрационных процессов в роторе турбокомпрессора ГТД НК-12 после такой обработки не представляет сложности.

Парному анализу подвергаются вибрационные сигналы, полученные с акселерометров остальных узлов агрегата, последовательно (см. рис.1.). В системах автоматизированного непрерывного контроля с достаточным числом синхронных каналов весь агрегат контролируется одновременно.

 

Литература.

1. Добрынин С.А., Фельдман М.С., Фирсов Г.И. Методы автоматизированного исследования вибрации машин: Справочник. – М.: Машиностроение, 1987. –  224 с.